Archives ESD

Les documents présentés ici reprennent des sujets posés lors des sessions 2011 à 2019 de l’oral 2 du CAPES. Ils proposent des exemples d’exercices assortis de production d’élèves. Ces sujets, tous posés à l’Oral du CAPES, sont de valeur très inégale. La plupart sont de bonne facture, mais quelques-uns d’entre eux franchissent les limites du foutage de gueule, le lecteur appréciera.

Ces sujets font l’objet de commentaires que j’avais rédigés à l’époque à l’intention de « l’épreuve sur dossier », dite ESD, avec l’objectif délibéré de mettre en évidence les contradictions spécifiques de l’enseignement des Mathématiques en France chaque fois que l’occasion se présentait. Aussi, un certain esprit critique est nécessaire. Il ne s’agit en aucun cas de « corrigés » : D’une part je m’autorisais souvent des libertés qu’un candidat ne peut pas prendre à son compte ; certains commentaires « sérieux » alternent avec d’autres un peu moins sérieux, voire burlesques.  D’autre part, la « correction de l’exercice » est rarement aboutie, je me contente le plus souvent d’ouvrir des pistes de résolution que les candidats doivent mener à leur terme.

Au fil des documents, vous trouverez en fin de certains d’entre eux des compléments, développant tel ou tel autre point théorique. Il vous appartient de les découvrir au fur et à mesure.

Vous trouverez dans les commentaires trois élèves récurrents : Chouquerouste manipule avec talent son logiciel de géométrie, Bougnègue est un champion du tableur, et Escartefigue programme à tout berzingue (en Python notamment mais pas que). Il s’agit là de trois élèves fictifs dont les auteurs de sujets d’ESD agitaient les productions bidons comme des chiffons rouges pour inciter les candidats à disserter sur le numérique.

Lorsque mes commentaires sont accompagnés de travaux sur un logiciel, il s’agit presque toujours du logiciel hérétique TI-NspireCAS, interdit de CAPES, mais auquel, pour ma part, je suis habitué en tant qu’ancien membre du groupe T3 de Texas.

Thèmes de géométrie

Problèmes sur les configurations

  • Sujet 2019_11. Géométrie plane. Le problème de Saint Martin. (Rendons à César …)
  • Sujet 2018_3c03. Conjecture et démonstration. Les amours de Léo et Olga.
  • Sujet 2018_07. Géométrie de l’espace. Intersection dans un tétraèdre, un peu hors de lui.
  • Sujet 2017.13. Géométrie dans l’espace. Des triangles dans le pavé.
  • Sujet 2016.03. Géométrie dans l’espace. Sécantes ou non ? Jumeler avec le sujet suivant.
  • Sujet 2016.16. Géométrie dans l’espace. Coplanaires ou non ?
  • Sujet 2015.13. Ces points sont-ils alignés ? Pas sûr … Travaux d’élèves.
  • Sujet 2015.18. Problème d’alignement de points. Classé dans le thème « problèmes avec prise d’initiative » en raison d’un énoncé ouvert. Travaux d’élèves.
  • Sujet 2014.03. Géométrie dans le plan repéré. Texte d’énoncé à apprécier et éventuellement modifier.
  • Sujet 2011.07. Etude d’une configuration, deux méthodes de résolution.

Problèmes de construction géométrique, problèmes de lieux

  • Sujet 2019_04. Un problème de lieu. Conjecture et démonstration.
  • Sujet 2019_10. Jumeler avec 2019_04.
  • Sujet 2018_04. Problème avec prise d’initiative. Le triangle tronqué.
  • Sujet 2016.08. Conjecture et démonstration. Une famille de paraboles.
  • Sujet 2015.16. Classé dans le thème « conjecture et démonstration ». Productions d’élèves intéressantes.
  • Sujet 2012.12. Géométrie plane, problème de lieu géométrique. Un exemple de « démarche d’investigation ».
  • Sujet 2011.10. Problème de construction d’origine « historique ». Productions d’élèves à analyser.

Calculs de grandeurs

  • Sujets 2019_05. Un calcul d’angle dans l’espace.
  • Sujet 2019_16. Calcul d’aire. Flowers of Scotland.
  • Sujet 2017.3c05. Grandeurs et mesures, des boules de glace dans le pavé (et dans le cylindre aussi).
  • Sujet 2016.13. Trois carrés « géométriques ». Prise d’initiatives
  • Sujet 2015.05. Une même feuille A4 et deux cylindres différents. Un sujet polyvalent qui pourrait être classé dans d’autres thèmes. Productions d’élèves d’opérette à analyser.
  • Sujet 2014.10. Géométrie de l’espace et calculs de longueurs. Une contextualisation bien venue.
  • Sujet 2011 troisième voie 03 Partages d’un carré en trois parties de même aire. Un exercice complémentaire « pour aller plus loin ».
    Un corrigé de l’exercice complémentaire

Les outils géométriques

  • Sujet troisième concours 2013.01. Une orangeraie en géométrie analytique. Analyse de travaux d’élèves avec « mise en évidence de compétences acquises » (sic). Une bouffonnerie caractéristique de l’époque.
  • Sujet 2012.04. Problème d’incidence traité par la géométrie analytique. Productions d’élèves à analyser.

Thèmes d’algèbre

Equations, inéquations, systèmes

  • Sujet 2017.17. Audrey la friponne (celle du 2014.13 ci-dessous) a pris de la bouteille. Mais ce n’est pas encore de l’eau minérale.
  • Sujet 2016.17. Résolution d’équation. La circularité du carré (?).
  • Sujet 2014.13. Grandeurs et mesures : calcul de vitesses ou les vacances de Mademoiselle Audrey (la friponne).
  • Sujet 2012.02. Problème avec prise d’initiative : une voiture, un camion, une autoroute. Productions d’élèves à analyser.
  • Sujet 2012.07. Utilisation d’un tableur : Amortissement d’un capital. Productions d’élèves à analyser.
  • Sujet 2012.13. Problèmes amenant à la résolution d’équations. Est-il toujours pertinent de proposer l’étude préalable d’un exemple numérique ? Analyse de travaux d’élèves.

Problèmes algébriques avec prise d’initiative

  • Sujet 2018_10. Proportionnalité. La fabrique de bicyclettes.
  • Sujet 2018_14. Initiative. Le jardinier, encore lui.
  • Sujet 2017.19. Prise d’initiative. Points d’intersection à coordonnées entières d’une parabole et d’une famille de droites.
  • Sujet 2016.3c02. Polichinelle prend des initiatives.
  • Sujet 2016.14. Prise d’initiative. Flotille dans la brume.
  • Sujet 2014.01. Intéressant sujet demandant non seulement une modélisation mais aussi une prise de décision motivée. Productions d’élèves à analyser.

Divers types de raisonnement, conjecture et démonstration

  • Sujet 2019_20. Raisonnement. Un faisceau de droites.
  • Sujet 2018_01. Conjecture et démonstration. L’affirmation de Lucas.
  • Sujet 2017.11. Conjecture et démonstration à propos de la convergence d’une suite numérique.
  • Sujet 2016.3c04. Types de raisonnement à propos d’une suite numérique.
    En « cadeau », cinq questions complémentaires. La question 5 (exercice autonome) constitue un bon test en matière de raisonnement pour un candidat à l’écrit du CAPES.
  • Sujet 2016.04. Suite arithmético-géométrique et conjectures.
  • Sujet 2015.11. Conjecture et démonstration à propos de propriétés géométriques de deux tangentes à des courbes d’exponentielles. Complément sur les courbes à sous-tangente constante.
  • Sujet 2012.14. Conjecture et démonstration. Problème avec prise d’initiative. Production d’élève à analyser. Ce sujet offre l’occasion de réfléchir sur la part de la conjecture et la part de la démonstration dans la résolution d’un problème. A traiter absolument.

Calcul matriciel

  • Sujet 2013.09. Matrices. Etude d’une interaction à deux composants. Comparaison de deux méthodes.
  • Sujet 2014E.14. Matrices et suites. Un exemple de processus de Markov à deux états.
  • Sujet 2014.06. Optimisation, une intéressante situation à considérer à deux niveaux de classe différents.

Arithmétique

  • Sujet 2019_3c05. Le certif’ Guéret 1919.
  • Sujet 2019_02. Une affaire de chiffres. Et de congruences par exemple.
  • Sujet 2018_16. Un flagrant délit de discrimination féminine amenant à une équation diophantienne.
  • Sujet 2017.18. Prise d’initiative en arithmétique. Le jeu de Kaprekar, numération.
  • Sujet 2016.10. Prise d’initiative en arithmétique. Des jacinthes dans la gueule du loup.
  • Sujet 2016.18. Prise d’initiative. Points d’un cercle à coordonnées entières.
  • Sujet 2015.10. Conjonction de deux astres. Faire une étude comparée avec le sujet 2012_05.
  • Sujet 2014E.05. Chiffrement affine. Un peu à prendre mais beaucoup à en laisser.
  • Sujet 2013.05. Suite des PGCD de deux entiers indexés. Productions d’élèves à analyser.
  • Sujet 2012.05. Equation diophantienne. Contextualisation : conjonctions de deux astres. Production d’élève à analyser.

Thèmes d’analyse

Les suites numériques

  • Sujet 2019_08. Suites. La gaye de la session 2019, à moins de rebondir.
  • Sujet 2019_3c02. Une suite à prendre au second degré (1).
  • Sujet 2019_01. Une suite à prendre au second degré (2).
  • Sujet 2019_14. Du racket sur le canal.
  • Sujet 2018_08. Les Repunits.
  • Sujet 2018_17. Une suite à convergence quadratique.
  • Sujet 2018_15. Conjecture et démonstration. Oiseaux sur une île.
  • Sujet 2017.3c01. Intérêts simples et composés.
  • Sujet 2017.14. Prise d’initiative. Le château de cartes. Somme de termes de suites arithmétiques.
  • Sujet 2016.3c01. Spirale et suites. Jumeler avec 2015_07.
  • Sujet 2016.04. Suite arithmético-géométrique et conjectures.
  • Sujet 2016.15. Suites. Un exemple d’étude séquentielle d’une variation proportionnelle à un écart..
  • Sujet 2013.01. Algorithmique et suites arithmético-géométriques. Deux modèles d’évolution à comparer. Productions d’élèves à analyser.

Fonctions numériques

  • Sujet 2019_06. Modélisation chez Tintin.
  • Sujets 2018_05 et 2018_11. Fonctions et équations. Deux sujets regroupés.
  • Sujet 2018_3c01. Les deux photocopieuses.
  • Sujet 2014.17. Application des mathématiques à d’autres disciplines.
  • Sujet troisième concours 2013.02. Position relative d’une courbe par rapport à l’une de ses tangentes. Analyse de travaux d’élèves avec une « mise en évidence de compétences acquises » d’opérette (ce sujet-là n’est pas loin d’en détenir le pompon).
  • Sujets 2013.10, 2013.12 et 2013.14. Trois sujets regroupés dans un même document (un sujet sur fonctions et inéquations, deux sujets d’optimisation).
    Problèmes avec prise d’initiative. Trois exemples d’activité du type « narration de recherche ». Analyse de narrations d’élèves.

Problèmes d’analyse avec prise d’initiative

  • Sujet 2019_15. On prend la tangente.
  • Sujet 2019_19. Problèmes conduisant à l’étude de fonctions. Ou à la résolution d’équations, c’est selon.
  • Sujet 2017.3c04. La bille magique. La droite que l’on voit sur l’écran est-elle ou non tangente à la parabole ?
  • Sujet 2015.04. Problème avec prise d’initiative. La droite que l’on voit sur l’écran est-elle ou non tangente à la parabole ?
  • Sujet 2015.15. Exemple de situation tirée de la vie courante. Enfin, « courante » c’est une façon de parler parce que là, on ne marche même pas.

Optimisation et fonctions numériques

  • Sujet 2019_12. Coût minimum et loi de Descartes. Un exercice branché.
  • Sujet 2019_07. Problèmes avec prise d’initiative. Aire maximale.
  • Sujet 2018_03. Une fonction du troisième degré.
  • Sujet 2017.08. Optimisation. Sujet rédigé par un jeanfoutre.
  • Sujet 2017.09. Optimisation. L’éleveur de poules. Même, à la fin, il y en a deux.
  • Sujet 2016.3c03. Optimisation. Je vous ai apportaye des bonbons pasque les fleurs…
  • Sujet 2016.07. Optimisation. Une situation classique revisitée.
  • Sujet 2015.09. Maximisation de l’aire d’un secteur circulaire à périmètre constant. Prêter une attention particulière à la façon dont les outils logiciels sont mis en œuvre dans les productions d’élèves à analyser.
  • Sujet 2015.17. Maximisation de l’aire d’un trapèze. Rappelle le sujet 2015_09 mais en plus difficile. Ici aussi, attention particulière à la mise en œuvre de logiciels.
  • Sujet 2015.20. Maximisation de l’aire d’un triangle. Exemple de situation amenant à l’étude d’une fonction polynôme du troisième degré.
  • Sujet 2014.06. Optimisation, une intéressante situation à considérer à deux niveaux de classe différents.
  • Sujets 2014E.11 et 2013.15 . Deux sujets voisins portant sur l’optimisation. On y cherche des « compétences » façon opérette. Deux exemples caractéristiques de mathématiques de Polichinelles.
  • Sujet 2013.07. Problème d’optimisation. Comparaison et analyse critique de deux énoncés différents présentant une même situation.
  • Sujet 2011.04. Un exercice d’optimisation. Critique de document (comparaison exercice professeur et exercice manuel).

Intégration

  • Sujet 2016.06. Grandeurs et mesures, calcul d’aire à l’aide du calcul intégral
  • Sujet 2014E.15. Equations différentielles ou le silence des barbeaux.
  • Sujet 2013. Troisième concours 04. Calcul conjoint d’intégrales.
  • Sujet 2012.08. Une équation différentielle en BTS. Adéquation de l’exercice au référentiel des programmes de BTS.
  • Sujet 2011.11. Exercice de recherche dont la résolution fait appel au calcul intégral. Production d’élève à analyser.

Thèmes de probabilités et de statistiques

Probabilités

  • Sujet 2019_3c01. Le duc de Toscane, comparer avec 2016_02.
  • Sujet 2019_03. Quelle est la meilleure pièce ?
  • Sujet 2019_09. Un peu d’équité. Intéressant.
  • Sujet 2018_09. Une marche aléatoire sur un axe, passages par l’origine.
  • Sujet 2017.3c03. Probabilités. Des équations sur le dé.
  • Sujet 2017.06. Probabilités. La crema de Sant Josep. Si elle est maison, il y a intérêt à se dépêcher. Sinon, non.
  • Sujet 2017.15. Intervalle de fluctuation. Ascenseur pour l’échafaud.
  • Sujet 2016.12. Probabilités. On tire des rois mais on ne peut espérer guère plus qu’une fève.
  • Sujet 2016.02. Probabilités. Un lointain descendant du Duc de Toscane.
  • Sujet 2015.02.Du barboufat dans l’aquarium ou Bubulle fait des probabilités.
  • Sujet 2015.08.Tea for three. Un exercice qui ne paie pas de mine mais de très bonne facture. J’invite le lecteur à le comparer au sujet 2015.02, donc de la même session. Question pertinence, il n’y a pas photo, me semble-t-il.
  • Sujet 2015.19.Tom le robot fait des probabilités.
  • Sujet 2012.09. Lancer de deux dés. Espace probabilisé et variable aléatoire. Productions d’élèves à analyser.
  • Sujet 2011.01. Exercice de recherche sur le thème « somme de deux dés ». Productions d’élèves à analyser. Une simulation de l’expérience sur logiciel.

Statistiques

  • Sujet 2016.09. Statistiques. De l’aïoli dans les notes.
  • Sujet 2011.14. Exercice de baccalauréat L. Comparaison de deux séries statistiques. Un complément sur l’échantillonnage.

Tests d’hypothèse et prises de décision

  • Sujet 2015.14. Exercice en deux parties dont une amène à prendre une décision. Productions d’élèves à analyser. On y piste, paraît-il, des « démarches de recherche » (sic).
  • Sujet 2014.08. Un exemple d’exercice amenant à une « prise de décision ». Productions d’élèves à analyser. L’un d’entre eux trouve que la décision est évidente. Et vous ?
  • Sujets 2014E.02 et 2014E.13. Deux sujets de probabilités regroupés portant sur l’échantillonnage. Sujets rappelant les sujets 02 et 17 de la session 2013 proposés ci-dessous.
  • Sujets 2013.02 et 2013.17. Deux sujets regroupés portant sur l’échantillonnage. Loi binomiale, application à des problèmes de prise de décision. Productions d’élèves à analyser.