Cette page contient quelques éléments de correction personnelle portant sur les épreuves d’écrit des CAPES ou CAPESA de 2012 à 2021. Du moins sur les thèmes abordés qui m’ont paru dignes. Voir les énoncés complets de ces sujets sur le site officiel du jury du CAPES

CAPES 2023, Ecrit 1

CAPES 2023, Ecrit 2

Quelques éléments de réponse. Toutes les questions du sujet ne sont pas traitées.

CAPES 2022

CAPES 2021

L’épreuve 1 portait sur la série harmonique, la série des inverses des carrés et quelques-unes de leurs applications.
Ces thèmes ont déjà été abordés dans des sujets proposés dans les pages d’écrit.

CAPESA 2021

Le troisième exercice de l’épreuve 1 portait sur le modèle de Wright-Fisher. Voici un corrigé de cet exercice.
Le sujet lui-même est disponible sur ce site.

CAPES interne Mayotte 2021

Le troisième exercice visite de façon élémentaire, certes sans grande originalité, quelques propriétés métriques dans le triangle. Voici un corrigé de cet exercice

CAPES 2020

L’épreuve 1 portait sur les notions de courbes de Bézier et de polynômes de Bernstein
L’épreuve 2, longue comme une Saint-Jean sans pain ni saucisson, portait sur différentes notions de moyennes dans différentes circonstances.
Je me permets de souligner que, dans la page « Problèmes variés » on trouve, à la disposition des candidats :

  • Un thème d’étude complet sur les notions de courbes de Bézier et de polynômes de Bernstein (nombreux recoupements avec l’épreuve 1).
  • Un sujet de bac (Nancy-Metz 1979) sur la comparaison des 3 moyennes et un paragraphe sur les fractions continues(épreuve 2).
  • En prime, un corrigé du sujet CAPLP2 Mathématiques 2020, sujet dont l’intersection avec l’épreuve 2 du CAPES 2020 est non vide.

Un candidat assez curieux pour débusquer ces documents pouvait s’y procurer quelques munitions de gros calibre.
De ce fait voici uniquement :
1. Un corrigé des parties E et F de l’épreuve 1.
2. Un corrigé mité du problème 1 de l’épreuve 2.

CAPES 2019

Un sujet se démarque des autres, le problème 2 de l’épreuve 2, problème « à thème », certes un peu trop découpé façon chiffonnade de jambon Aoste, mais dont le thème d’étude est original et intéressant.

CAPES Agricole 2019

Une intéressante et instructive « partie A », portant sur un calcul historique de la distance Terre-Lune.
Objectif Lune ! . Eléments de correction du CAPES Agricole 2019

CAPES 1992

La deuxième épreuve de cette session a récemment attiré mon attention car son sujet recoupe certains thèmes abordés en 2017, relatifs au réseau ZxZ. J’en ai tiré trois problèmes indépendants, chacun bien entendu plus court que le sujet original, tous susceptibles de servir de problèmes d’entraînement pour les CAPES >=2019

  • Problème 1. Polygones réguliers dont les sommets sont des points entiers.
  • Problème 2. Disques contenant n points entiers, cercles passant par n points entiers.
  • Problème 3. Une solution au problème de la quadrature des cercles.

CAPES 2018

Un peu plus de variété cette session et un retour, certes sur la pointe des pieds mais qu’il est important de saluer, de la géométrie.
On peut cependant regretter l’ingérence exagérée de questions portant sur l’utilisation de produits Microsoft ou leurs clones.

  • Un corrigé personnel de l’épreuve 1 . Numération, nombres dyadiques et applications.
  • Un corrigé personnel de l’épreuve 2 pb 1 . Etude d’une méthode de chiffrement construite à partir de fonctions puissances.
  • Le problème 2 de l’épreuve 2 porte sur la notion de points constructibles et de nombres constructibles. Voici une contribution à ce thème : Un ancien sujet posé en 2010 ou 2011 (?) à titre de concours blanc, livré ici partiellement contrôlé seulement, un peu brut de décoffrage.

CAPES 2017

Les « tendances scélérates » dénoncées déjà en 2016 se confirment cette année. Certes, chacun des quatre problèmes proposés, pris à part, présente un intérêt. Mais la monotonie des thèmes abordés par leur ensemble ne permet pas de mettre en évidence ni les qualités de raisonnement d’un futur professeur de Mathématiques, ni l’étendue de ses savoirs. Il s’ajoute à cela un saucissonnage des énoncés en complète contradiction avec les intentions affichées par les programmes que seront censés appliquer ces futurs professeurs. Sans doute un aveu que ces intentions resteront vœu pieux et lettre morte.
Il est évident maintenant que le niveau de culture mathématique requis pour le concours est passé nettement en dessous du niveau d’un bon élève de Terminale C du début des années 1990. Mais apparemment c’est là une volonté délibérée des instances ministérielles.

  • Mon corrigé personnel de l’épreuve 1 pb 1 . Le réseau des points à coordonnées entières. Bases et groupe d’invariance.
    Voir plus bas dans cette page un problème sur la numérotation de ce même réseau. Voir aussi un des problèmes du concours général 2017.
  • Mon corrigé personnel de l’épreuve 1 pb 2 . Une équation fonctionnelle.
  • Quelques indications à propos de l’épreuve 2 pb 2 . Graphes, matrices de transition, matrices stochastiques. Pages rank. C’est le problème intrinsèquement le plus intéressant du lot. On le verrait cependant davantage dans un concours d’école de commerce qu’au CAPES de mathématiques. Nous voici à des années lumière des droites isogonales ou des triangles inscrits dans une hyperbole d’un monde à jamais perdu.
    Voir ici un corrigé personnel plus détaillé de ce problème.
    Je me permets de faire remarquer que, sur cette même page « Ecrit du CAPES », il existe depuis longtemps un problème, datant de 2012, dédié aux matrices stochastiques et à des applications probabilistes, en l’occurrence une sombre histoire de moustiques. (Tout en bas de la page, le dernier de la liste, « problème 02 d’entraînement » … Encore fallait-il le dénicher …)

CAPES 2016

La Géométrie brille par son absence dans les sujets de la session 2016. Déjà suppliciée dans les nouveaux programmes du Collège, la voilà qui disparaît du paysage familier des épreuves du CAPES. Est-ce une concession faite aux tendances scélérates à toujours plus de numérique ? En contrepartie en effet, on frise l’indigestion d’approximations de toutes sortes.

  • Mon corrigé personnel de l’épreuve 1 pb 1 . Interpolation de Lagrange.
  • Mon corrigé personnel de l’épreuve 1 pb 2 . Méthode des différences finies.
  • Mon corrigé personnel de l’épreuve 2 pb 1 . Une histoire de café au lait.
  • Mon corrigé personnel de l’épreuve 2 pb 2 . Il s’agit d’un intéressant problème de probabilités qui me rappelle un ancien problème posé à propos du jeu télévisé « Questions pour un champion » (salut, Julien !).

CAPES 2015

La session 2015 marque une évolution nette du style de problèmes posés. Les quatre problèmes ne sont pas vraiment festifs, loin s’en faut, mais ils sont parfaitement bien dosés pour évaluer le niveau mathématique minimal (certains diront minimaliste) requis pour le concours. Ceux et celles qui souhaitent des sujets plus audacieux n’ont qu’à se mesurer aux problèmes du Concours Général proposés dans la page dédiée, beaucoup plus éthérés et à la saveur plus épicée.

  • Mon corrigé personnel de l’épreuve 1 pb 1 étudiant à l’aide de l’outil des nombres complexes un problème d’optimisation (minimisation d’une somme de distances dans le plan).
    Ce sujet entra deux ans plus tard dans l’histoire car il fut proposé tel quel à la session 2017 de l’excellent Concours Général Sénégalais. Il s’est trouvé qu’un professeur l’avait donné à traiter dans l’année à ses élèves à titre d’entraînement et le pot-aux-roses fut découvert.
    Cette anecdote en dit long sur les niveaux relatifs du CAPES en France et des classes de terminale au Sénégal.
  • Mon corrigé personnel (un peu brut de décoffrage celui-là) de l’épreuve 1 pb 2 portant sur la notion de moyenne de Césaro associée à une suite numérique.
  • Mon corrigé personnel de l’épreuve 2 pb 1 portant sur le chiffrement affine et le chiffrement de Hill (arithmétique).
  • Mon corrigé personnel de l’épreuve 2 pb 2 , promenade aléatoire d’un point sur un axe (probabilités).

CAPES 2014

Quelques éléments (un peu bruts de décoffrage) à propos des deux problèmes de géométrie posés dans cette session : Epreuve 1 pb 1 et épreuve 2 pb 3.

CAPES 2013

  • Première épreuve, problème 1.
    Exemples classiques de nombres irrationnels. Développement en série de Engel d’un nombre réel compris entre 0 et 1. Critère de rationalité d’un tel développement.
    Voir quelques indications et réponses éparses.
    Voir un corrigé plus détaillé.
  • Deuxième épreuve, problème 1
    A propos des puissances d’une matrice. Conditions pour que la suite des puissances d’une matrice soit une suite convergente. Problème d’algèbre permettant de bien travailler le calcul matriciel et de revisiter nombre de connaissances de base.
    Si ce problème vous inspire, allez voir le problème « Modèle d’Ehrenfest » cas de cinq boules, où l’on considère à un moment donné des puissances de matrices.
  • Deuxième épreuve, problème 2.
    Un intéressant problème d’arithmétique, visitant quelques théorèmes plus ou moins célèbres. L’apothéose en est le « théorème de Wolstenholme », lequel Wolstenholme n’est pas Christofer, le bassiste de Muse mais Joseph, un mathématicien anglais du XIXème siècle.
    Voir quelques indications et réponses éparses.
    Voir un corrigé plus détaillé

CAPES 2012

  • Première épreuve, problème 2
    Un corrigé personnel des parties « marches aléatoires sur un axe » et « marches aléatoires dans le plan »
    Quelques simulations avec le logiciel nSpire illustrant le problème
  • Première épreuve, problème 3
    Un corrigé personnel du problème avec quelques programmes annexes
  • Deuxième épreuve, question 5 du problème 1
    Le problème porte sur les éléments inversibles et ceux non inversibles de Z/nZ.
    Sa question 5 a pour objectif l’écriture de quelques algorithmes classiques de l’arithmétique.