Le Concours G\u00e9n\u00e9ral de Math\u00e9matiques des Lyc\u00e9es est destin\u00e9 aux \u00e9l\u00e8ves des classes de Terminale voie scientifique. Les sujets propos\u00e9s, d’un niveau incomparablement sup\u00e9rieur au niveau d’un sujet de CAPES, suscitent toujours curiosit\u00e9 et int\u00e9r\u00eat. Que leurs auteurs en soient ici remerci\u00e9s. Le public vis\u00e9 par cette page est d’une part les quelques 3000 lyc\u00e9ens qui, bon an mal an, se pr\u00e9sentent \u00e0 ce concours et d’autre part les \u00e9tudiants des classes Pr\u00e9pa qui peuvent y trouver l’ambiance de certaines \u00e9preuves de \u00ab\u00a0Concours d’Entr\u00e9e\u00a0\u00bb. <\/p>\n\n\n\n
Des corrig\u00e9s de ces Concours G\u00e9n\u00e9raux, dont je suis l’auteur, sont maintenant tous publi\u00e9s sur le site freemaths<\/strong><\/a>.<\/strong> Ils sont accessibles dans leur int\u00e9gralit\u00e9 aux futurs candidats au Concours G\u00e9n\u00e9ral, et autres amateurs de beaux probl\u00e8mes, moyennant une modique cotisation.<\/p>\n\n\n\n Banque d’exercices pouvant servir d’entra\u00eenement au Concours G\u00e9n\u00e9ral. Le niveau y est moins relev\u00e9, mais ces exercices demandent une certaine dose d’initiative. Voir, moyennant une modique cotisation \u00e9galement, de nombreux sujets et des corrig\u00e9s d\u00e9taill\u00e9s dont je suis l’auteur sur le site freemath<\/a>s.<\/p>\n\n\n\n Le probl\u00e8me principal de ce concours porte sur la notion de \u00ab\u00a0fonction absolument continue\u00a0\u00bb. Beaucoup de notions utiles pour r\u00e9soudre ce probl\u00e8me sont en dehors du programme fran\u00e7ais de la classe de Terminale. Ce sujet ne constitue pas une ressource significative pour la pr\u00e9paration du Concours G\u00e9n\u00e9ral fran\u00e7ais. Il peut int\u00e9resser davantage les \u00e9tudiants des classes pr\u00e9paratoires CPGE. Voici cependant une \u00e9tude de ce probl\u00e8me<\/a>. Le sujet est \u00e0 se procurer sur le web.<\/p>\n\n\n\n Le sujet de ce concours (disponible ici<\/a>) est constitu\u00e9 de deux tr\u00e8s longs probl\u00e8mes. Voici une \u00e9tude du probl\u00e8me 2<\/a>. Ce probl\u00e8me aborde de nombreux th\u00e8mes d\u2019arithm\u00e9tique : d\u00e9composition en facteurs premiers, indicatrice d’Euler, produit de convolution, j’en passe et des meilleurs. Un sujet de \u00ab\u00a0haute intensit\u00e9\u00a0\u00bb qui peut servir d’entra\u00eenement pour un \u00ab\u00a0Marathon Math\u00e9matique\u00a0\u00bb, d’autant qu’il \u00e9voque des types de questions assez r\u00e9currentes au Concours G\u00e9n\u00e9ral.<\/p>\n\n\n\n Tenir compte cependant que le programme de Math\u00e9matiques marocain est sup\u00e9rieur au programme fran\u00e7ais, il peut y avoir des parties du sujet hors-programme. <\/p>\n\n\n\n En ce qui concerne la s\u00e9rie S :<\/p>\n\n\n\n Une nouveaut\u00e9 cette ann\u00e9e : un sujet de Math\u00e9matiques destin\u00e9 aux \u00e9l\u00e8ves des s\u00e9ries ES et L. La session 2016 propose trois probl\u00e8mes, bien entendu tous consistants.<\/p>\n\n\n\n La session 2015 est au titre de l’int\u00e9r\u00eat et de l’originalit\u00e9 des sujets un excellent cru (mais pourrait-il en \u00eatre autrement ?)<\/p>\n\n\n\n Un probl\u00e8me de maximisation (un rectangle dans un autre). Un scoop : de la vie sur Mars ou des amours en trio.Olympiades de Premi\u00e8re<\/h4>\n\n\n\n
Concours G\u00e9n\u00e9ral marocain 2025<\/h4>\n\n\n\n
Concours G\u00e9n\u00e9ral marocain 2024<\/h4>\n\n\n\n
Concours g\u00e9n\u00e9raux plus anciens<\/h2>\n\n\n\n
Concours g\u00e9n\u00e9ral 2018<\/h4>\n\n\n\n
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En voici une mouture l\u00e9g\u00e8rement modifi\u00e9e<\/a> , agr\u00e9ment\u00e9e de quelques pistes de r\u00e9solution.
Et ici un corrig\u00e9 <\/a>plus d\u00e9taill\u00e9.<\/li>\n\n\n\n
En voici une mouture l\u00e9g\u00e8rement modifi\u00e9e<\/a> agr\u00e9ment\u00e9e de quelques pistes de r\u00e9solution.
Et ici un corrig\u00e9<\/a> plus d\u00e9taill\u00e9.<\/li>\n\n\n\n
Et ici un corrig\u00e9<\/a> plus d\u00e9taill\u00e9.<\/li>\n\n\n\nConcours g\u00e9n\u00e9ral 2017<\/h4>\n\n\n\n
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Voici dans ce document<\/a> une variante du probl\u00e8me original. Il est certainement pr\u00e9f\u00e9rable de commencer par aborder le sujet original. Il ne s’agit ici que d’un \u00e9clairage un peu diff\u00e9rent de la situation pr\u00e9sent\u00e9e.
Le troisi\u00e8me probl\u00e8me \u00e9tudie les triangles de l’espace dont les sommets sont des points \u00e0 coordonn\u00e9es enti\u00e8res. On pourra le comparer \u00e0 un probl\u00e8me du CAPES 2017 o\u00f9 il question du r\u00e9seau des points entiers.<\/li>\n\n\n\n
Vous trouverez ici des \u00e9l\u00e9ments de correction<\/a> sur l’ensemble du sujet.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Je ne saurais trop recommander aux candidats au CAPES de traiter la totalit\u00e9 de ce sujet, dont le niveau me para\u00eet taill\u00e9 sur mesure pour une pr\u00e9paration au concours.
Trois probl\u00e8mes abordent des th\u00e8mes classiques : fonctions convexes (probl\u00e8me 1), suites de Fibonacci (probl\u00e8me 2) et marche al\u00e9atoire (probl\u00e8me 3).
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Concours g\u00e9n\u00e9ral 2016<\/h4>\n\n\n\n
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Ce document, outre quelques indications, propose quelques programmes auxiliaires r\u00e9alis\u00e9s avec TI-Nspire. Il propose aussi une liste de 288 entiers r\u00e9pondant \u00e0 la question 3.<\/li>\n\n\n\n
<\/li>\n\n\n\nConcours g\u00e9n\u00e9ral 2015<\/h4>\n\n\n\n
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Ce document ouvre quelques pistes de r\u00e9flexion. On y trouvera notamment quelques programmes r\u00e9alis\u00e9s avec TI-Nspire aidant \u00e0 \u00e9cosser les petits poids.<\/li>\n\n\n\nTh\u00e9or\u00e8me de Beatty, jeu de Wythoff et concours g\u00e9n\u00e9ral 1994<\/h4>\n\n\n\n
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En particulier, les suites de Beatty associ\u00e9es au nombre d’or et \u00e0 son carr\u00e9 trouvent une application dans la construction d’une strat\u00e9gie gagnante dans un \u00ab\u00a0jeu de Wythoff\u00a0\u00bb.<\/li>\n\n\n\nConcours g\u00e9n\u00e9ral 2014<\/h4>\n\n\n\n
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Ce document <\/a>pr\u00e9sente le sujet, des simulations associ\u00e9es \u00e0 la situation et des indications<\/li>\n\n\n\n
Un probl\u00e8me d’arithm\u00e9tique qui mobilise en m\u00eame temps l’outil des congruences, des notions de num\u00e9ration et des notions de divisibilit\u00e9.
Ce document<\/a> pr\u00e9sente le sujet, des indications et des \u00e9l\u00e9ments de correction<\/li>\n\n\n\nConcours g\u00e9n\u00e9ral 2013<\/h4>\n\n\n\n
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L\u2019auteur de ce sujet a su bousculer avec brio les conventions habituelles d\u2019un probl\u00e8me de probabilit\u00e9s \u2026
Sisyphe avait \u00e9t\u00e9 condamn\u00e9 par Zeus \u00e0 remonter ind\u00e9finiment un rocher en haut d\u2019une montagne. Ce rocher retombait invariablement au bas de la pente, ce qui obligeait Sisyphe \u00e0 recommencer encore et encore \u00e0 rouler son rocher.
Le choix de \u00ab Sisyphe \u00bb comme pr\u00e9nom du h\u00e9ros du probl\u00e8me n\u2019est pas le fait du hasard … On d\u00e9couvrira pourquoi en cours de r\u00e9solution.
Quelques \u00e9l\u00e9ments de r\u00e9ponse<\/a> \u00e0 ce probl\u00e8me.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\nConcours g\u00e9n\u00e9ral 2012<\/h4>\n\n\n\n
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Application au probl\u00e8me 1 du Concours G\u00e9n\u00e9ral 2012 : \u00ab\u00a0Les premiers sont en haut, les exposants sont en bas\u00a0\u00bb
Voir ici un document<\/a> proposant une construction de la matrice des facteurs premiers d’un entier > 1 avec le logiciel TI-Nspire.
Cette matrice est ensuite utilis\u00e9e pour construire avec TI-Nspire la fonction f du probl\u00e8me 1 (probl\u00e8me d’arithm\u00e9tique) du Concours G\u00e9n\u00e9ral 2012 et permettre d’\u00e9laborer quelques conjectures sur son comportement. La \u00ab\u00a0fonction f\u00a0\u00bb intervertit les facteurs premiers de la d\u00e9composition d’un entier et leurs exposants.<\/li>\n\n\n\n
L’\u00e9nonc\u00e9 et quelques compl\u00e9ments<\/a> (notamment l’\u00e9tude d’une suite auxiliaire).
La piste de r\u00e9solution propos\u00e9e dans ces compl\u00e9ments am\u00e8ne \u00e0 une d\u00e9monstration par r\u00e9currence un peu insolite …<\/li>\n\n\n\nConcours g\u00e9n\u00e9ral 2011<\/h4>\n\n\n\n
Un probl\u00e8me ayant une certaine parent\u00e9 avec l’\u00e9criture d’un nombre en base deux.
Un probl\u00e8me portant sur les racines n-i\u00e8mes de l’unit\u00e9.
Voici un document de synth\u00e8se <\/a>pr\u00e9sentant des \u00e9l\u00e9ments de correction de l’ensemble du sujet.<\/p>\n\n\n\nConcours g\u00e9n\u00e9ral 2010<\/h4>\n\n\n\n
Un int\u00e9ressant probl\u00e8me de probabilit\u00e9s sur des \u00e9preuves \u00e0 deux issues.
Silence on bloque. Peut-\u00eatre qu’actuellement il s’agirait d’un probl\u00e8me \u00ab\u00a0avec prise d’initiative\u00a0\u00bb (?).
Voici un document de synth\u00e8se<\/a> pr\u00e9sentant des \u00e9l\u00e9ments de correction de l’ensemble du sujet.<\/p>\n\n\n\nLe boucher sympa (d’apr\u00e8s CG 2008)<\/h4>\n\n\n\n