Voici une s\u00e9lection de probl\u00e8mes corrig\u00e9s, souvent issus d’anciens manuels de Terminale, mais pas seulement. Le niveau privil\u00e9gi\u00e9 est celui de Premi\u00e8re \/ Terminale, avec de fr\u00e9quentes incursions en L1, voire L2, comme le permettent de fa\u00e7on quasi syst\u00e9matique les sujets anciens de terminale.
Je d\u00e9fends la th\u00e8se qu’une pr\u00e9paration efficace \u00e0 l’\u00e9crit du CAPES est d’une part de s’attaquer \u00e0 des probl\u00e8mes consistants, portant sur le programme des lyc\u00e9es, tels que ceux pr\u00e9sents ici, et d’autre part de mener en parall\u00e8le une pr\u00e9paration cibl\u00e9e sur la r\u00e9solution d’exercices tir\u00e9s de manuels.
Depuis 2018 inclus, chaque ann\u00e9e plus de 50 % des th\u00e8mes abord\u00e9s dans les sujets d’\u00e9crit sont au moins \u00e9voqu\u00e9s, et parfois enti\u00e8rement trait\u00e9s, par l’un ou l’autre des probl\u00e8mes figurant sur cette page.
Ne pas tenir compte dans ces documents des labels \u00ab\u00a0Ecrit 1\u00a0\u00bb ou \u00ab\u00a0Ecrit 2\u00a0\u00bb qui n’ont plus aucune raison d’\u00eatre. Il s’agit dans tous les cas de documents pour l’actuel \u00ab\u00a0Ecrit 1\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n
Baccalaur\u00e9at Orl\u00e9ans 1976<\/a>. Etude des endomorphismes du plan et de l’espace dont le noyau et l’image sont donn\u00e9s. L’exp\u00e9rience de Clara.<\/a> O\u00f9 l’on trouve toujours deux nombres dont la somme est un carr\u00e9 parfait. Une d\u00e9marche de r\u00e9solution et son corrig\u00e9.<\/p>\n\n\n\n NB. A propos d’Olympiades, je signale les Olympiades Acad\u00e9miques de Premi\u00e8re, qui peuvent \u00eatre source de sujets d’entra\u00eenement pour le CAPES. Leur niveau est certes sup\u00e9rieur \u00e0 celui des sujets r\u00e9cents du CAPES (Bien qu’il ne s’agisse pas d’une \u00ab\u00a0comp\u00e9tence\u00a0\u00bb officielle, ces sujets n\u00e9cessitent en effet de l’inventivit\u00e9). De nombreux corrig\u00e9s dont je suis l’auteur sont publi\u00e9s sur le site freemaths.<\/a><\/p>\n\n\n\n Voici, pour l’exemple, un sujet d’Olympiades, le sujet acad\u00e9mique Cr\u00e9teil 2023 avec son corrig\u00e9<\/a>.<\/p>\n\n\n\n Les structures alg\u00e9briques \u00e9taient, \u00e0 cette \u00e9poque, au programme de la classe de terminale s\u00e9rie C. Il s’ensuivait de tr\u00e8s int\u00e9ressants probl\u00e8mes pos\u00e9s r\u00e9guli\u00e8rement au bac. Aujourd’hui, ces m\u00eames probl\u00e8mes fourniraient d’authentiques sujets de CAPES que d’aucuns consid\u00e8reraient comme \u00ab\u00a0coriaces\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n Les structures alg\u00e9briques (groupes, anneaux, corps, homomorphismes) sont toujours au programme du baccalaur\u00e9at marocain.<\/p>\n\n\n\n Ce document regroupe quelques exercices corrig\u00e9s<\/a> du bac marocain et vient compl\u00e9ter les documents du paragraphe pr\u00e9c\u00e9dent. On y retrouve un exercice \u00e0 propos de la loi \u00e9toile sur l’intervalle ]-1, +1[ du paragraphe pr\u00e9c\u00e9dent, ainsi que d’autres exemples de groupes ou corps.<\/p>\n\n\n\n Des rationnels, la racine cubique de 2 et ce qu’elle engendre : Ce probl\u00e8me<\/a> est inspir\u00e9 d’un \u00e9nonc\u00e9 du Gourion \/Novelli terminale C 1979.<\/p>\n\n\n\n L’\u00e9tude de la \u00ab\u00a0cisso\u00efde de Diocl\u00e8s\u00a0\u00bb se pr\u00eate bien \u00e0 plusieurs angles d’attaque. Dans le probl\u00e8me que voici<\/a>, nous en verrons trois ; par son \u00e9quation cart\u00e9sienne et par le fait qu’elle est, de deux fa\u00e7ons, un lieu g\u00e9om\u00e9trique d\u00e9j\u00e0 connu dans l’Antiquit\u00e9. En hommage \u00e0 Maria Gaetana AGNESI, l’\u00e9tude de la versiera d’Agnesi<\/a> est du m\u00eame tonneau que celle de la cisso\u00efde. Elle est lieu g\u00e9om\u00e9trique, et nous en verrons des \u00e9quations param\u00e9triques, une \u00e9quation cart\u00e9sienne et deux propri\u00e9t\u00e9s \u00ab\u00a0amusantes\u00a0\u00bb (?) Le probl\u00e8me de la trisection de l’angle est un probl\u00e8me qui, sauf dans des cas particuliers, n’a pas de solution \u00ab\u00a0\u00e0 la r\u00e8gle et au compas\u00a0\u00bb. Dans le document que voici<\/a>, nous verrons deux m\u00e9thodes approch\u00e9es : une premi\u00e8re m\u00e9thode est bas\u00e9e sur l’usage de la \u00ab\u00a0trisectrice de Mac-Laurin\u00a0\u00bb, une courbe cisso\u00efdale comme sa coll\u00e8gue de Diocl\u00e8s et une deuxi\u00e8me m\u00e9thode qui \u00e9tait employ\u00e9e para\u00eet-il par les compagnons du Moyen-\u00e2ge. Ce probl\u00e8me (en ce qui concerne du moins la premi\u00e8re m\u00e9thode) est lui aussi \u00e0 cheval entre la g\u00e9om\u00e9trie et l’analyse.<\/p>\n\n\n\n Pondich\u00e9ry bac C 1982<\/a>. Sujet certes peu festif, vari\u00e9 et formateur. Il passe en revue nombre de notions de base sur espaces affines et applications affines.<\/p>\n\n\n\n Baccalaur\u00e9at s\u00e9rie C Rennes septembre 1976<\/a> : l’outil des nombres complexes. Un curieux exercice<\/a> du ce baccalaur\u00e9at o\u00f9 une situation est volontairement rendue \u00ab\u00a0complexe\u00a0\u00bb au sens propre du terme. L’id\u00e9e g\u00e9n\u00e9rale du corrig\u00e9 propos\u00e9 est de r\u00e9duire le plus possible sa \u00ab\u00a0complexit\u00e9\u00a0\u00bb. <\/p>\n\n\n\n La migration barycentrique ou \u00ab\u00a0morphing\u00a0\u00bb<\/a> permet de transformer un objet g\u00e9om\u00e9trique en un autre. Ce document propose une \u00e9tude de quelques exemples simples de migration, en application de la notion de barycentre.<\/p>\n\n\n\n La deuxi\u00e8me \u00e9preuve de cette session a r\u00e9cemment attir\u00e9 mon attention car son sujet recoupe certains th\u00e8mes abord\u00e9s en 2017, relatifs au r\u00e9seau ZxZ. J’en ai tir\u00e9 trois probl\u00e8mes ind\u00e9pendants, chacun bien entendu plus court que le sujet original, tous susceptibles de servir de probl\u00e8mes d’entra\u00eenement pour les CAPES.<\/p>\n\n\n\n Lorsqu’un triangle ABC <\/em>n’est pas isoc\u00e8le, il existe une hyperbole \u00e9quilat\u00e8re qui passe \u00e0 la fois par ses sommets et par son centre de gravit\u00e9. Cette hyperbole constitue le support d’un lieu g\u00e9om\u00e9trique de points. On se propose d’\u00e9tudier deux exemples.<\/p>\n\n\n\n Un petit exercice <\/a>inspir\u00e9 du gala de cl\u00f4ture du championnat d’Europe 2026 de patinage artistique.<\/p>\n\n\n\n Un exercice extrait de la session 2012 de l’excellent concours canadien CIPAS, h\u00e9las d\u00e9funt. Le premier qui tire un as paye la tourn\u00e9e. Le sujet et un corrig\u00e9.<\/a><\/p>\n\n\n\n Un ancien jeu t\u00e9l\u00e9vis\u00e9 (\u00ab\u00a0A prendre ou \u00e0 laisser\u00a0\u00bb) o\u00f9 l’on ouvrait des bo\u00eetes. Mais il fallait parfois attendre longtemps pour les ouvrir. On y trouve une loi qui est au programme du CAPES. Une \u00e9tude math\u00e9matique de ce jeu avec son corrig\u00e9<\/a>.<\/p>\n\n\n\n Un int\u00e9ressant probl\u00e8me \u00e0 th\u00e8me : probabilit\u00e9 de ruine d’un joueur. O\u00f9 l’on mesure que la s\u00e9rie S dite actuellement \u00ab\u00a0scientifique\u00a0\u00bb n’a strictement rien \u00e0 voir avec l’ancienne fili\u00e8re bac C. Le sujet et un corrig\u00e9.<\/a><\/p>\n\n\n\n Pamela part en week-end. En application de la notion de probabilit\u00e9 conditionnelle : Syst\u00e8me complet d’\u00e9v\u00e8nements et formule des probabilit\u00e9s totales. Trois boules dans les urnes puis quatre puis cinq … Probl\u00e8me de probabilit\u00e9s amenant \u00e0 des suites num\u00e9riques. Voir ici un corrig\u00e9<\/a> de ce probl\u00e8me.<\/p>\n\n\n\n Le mod\u00e8le de Verhulst.<\/a> Un exemple de mod\u00e9lisation continue et les probl\u00e8mes qui surgissent en cas de mod\u00e9lisation discr\u00e8te. Baccalaur\u00e9at terminale C Liban 1978, le probl\u00e8me<\/a>. Ce sujet est connu pour \u00eatre, avec Aix-Marseille 1981, l’un des plus consistants de l’histoire de la fili\u00e8re C. Le probl\u00e8me d\u00e9veloppe une d\u00e9marche aboutissant au calcul d’une int\u00e9grale de Gauss. Majoration de l’erreur dans les m\u00e9thodes des trap\u00e8zes et des tangentes (calcul approch\u00e9 d’int\u00e9grales, en lien \u00e9ventuel avec le sujet n\u00b041 de l’oral 1). Un sujet d’\u00e9tude et son corrig\u00e9<\/a>. Ce sujet a \u00e9t\u00e9 compos\u00e9 \u00e0 partir du manuel Audirac Terminale C 1983. Il \u00e9tudie des majorations classiques de l’\u00e9cart entre une fonction et certains de ses ajustements affines puis une application en int\u00e9gration.<\/p>\n\n\n\n Par la m\u00e9thode de Daniel PERRIN. Il y est aussi question des m\u00e9thodes des trap\u00e8zes et des tangentes. Voici ces m\u00e9thodes \u00e0 l\u2019\u0153uvre. Un sujet d’\u00e9tude et son corrig\u00e9<\/a>.<\/p>\n\n\n\n Interpolation d’une fonction sur un segment par un polyn\u00f4me bi-osculateur. Baccalaur\u00e9at terminale C Aix-Marseille 1981, le probl\u00e8me<\/a>. Le sujet Aix-Marseille terminale C juin 1981 est connu pour \u00eatre, avec Liban 1978, l’un des plus consistants de l’histoire de la fili\u00e8re C. Le probl\u00e8me pr\u00e9sente une m\u00e9thode de calcul de la somme des inverses des carr\u00e9s d’entiers.<\/p>\n\n\n\n Baccalaur\u00e9at terminale C Centres \u00e9trangers 1979.<\/a> Un exercice de ce sujet, avec en prime un prolongement. S\u00e9rie convergente associ\u00e9e \u00e0 une suite croissante d’entiers > 1. Cas o\u00f9 la limite est rationnelle, cas o\u00f9 elle ne l’est pas.<\/p>\n\n\n\n Syst\u00e8mes de deux suites r\u00e9currentes. Autour de l’exercice 4 du sujet de Bac Terminale S<\/a> Am\u00e9rique du Nord 2018 : <\/p>\n\n\n\n Cette \u00e9tude peut servir pour le sujet de l’oral 1 \u00ab\u00a0exemples de mod\u00e9lisation\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n La notion de factorielle d’un entier se pr\u00eate \u00e0 de nombreux th\u00e8mes d’\u00e9tude. Dans ce document : \u00ab\u00a0Musique factorielle\u00a0\u00bb<\/a> nous allons les \u00e9tudier d’un point de vue arithm\u00e9tique (d\u00e9composition en produit de facteurs premiers, nombre de diviseurs et quelques autres questions). Voici deux probl\u00e8mes avec corrig\u00e9 <\/a>pr\u00e9sentant deux applications des congruences : Le programme de Math\u00e9matiques du baccalaur\u00e9at marocain a gard\u00e9 l’excellence des anciens programmes de Terminale C qui furent jadis massacr\u00e9s par Jack Lang et ses soudards de l’Inspection G\u00e9n\u00e9rale de l’\u00e9poque. De ce fait, on y trouve fr\u00e9quemment des exercices dont le niveau est nettement sup\u00e9rieur \u00e0 celui des sujets de CAPES actuels. Voici deux exemples tir\u00e9s des sessions 2023 et 2025<\/a> (sujets et \u00e9l\u00e9ments de correction), portant sur la notion de congruences (et pas que).<\/p>\n\n\n\n Plusieurs exercices corrig\u00e9s <\/a> sur les congruences de diverses ann\u00e9es r\u00e9centes. L’ann\u00e9e 2021 par exemple, qui est remarquable par le fait que 2021 est le produit des deux nombres premiers 43 et 47 am\u00e8ne \u00e0 \u00e9tudier quelques congruences audacieuses.Mais pas que.<\/p>\n\n\n\n Les nombres harmoniques<\/a> sont les sommes partielles de la s\u00e9rie harmonique. Ce sujet est inspir\u00e9 d’un exercice du Terracher 1999. De l’analyse tr\u00e8s classique dans les deux premi\u00e8res parties puis une troisi\u00e8me partie tr\u00e8s arithm\u00e9tique.<\/p>\n\n\n\n Probl\u00e8me 2 du Concours G\u00e9n\u00e9ral marocain 2024<\/a>. Des \u00e9l\u00e9ments de correction de ce tr\u00e8s riche et tr\u00e8s long probl\u00e8me. Une Odyss\u00e9e au pays de l’Arithm\u00e9tique.<\/p>\n\n\n\n L’\u00e9nonc\u00e9 du sujet (malheureusement pas de tr\u00e8s bonne qualit\u00e9) est ici<\/a>.<\/p>\n\n\n\n Aix-Marseille terminale C 1981, un exercice<\/a>. Une infinit\u00e9 de nombres premiers de la forme 4n-1.<\/p>\n\n\n\n Le th\u00e9or\u00e8me de Lam\u00e9<\/a> majore le nombre de divisions n\u00e9cessaires dans l’algorithme d’Euclide pour obtenir le PGCD. Une d\u00e9monstration de ce th\u00e9or\u00e8me est propos\u00e9e par ce probl\u00e8me, en application de l’\u00e9tude d’une suite de Finobacci. Les suites d’Eden<\/a> constituent une autre application des suites de Fibonacci : il s’agit de d\u00e9nombrer des suites d’entiers extraites de {1,2,…,n} satisfaisant certaines conditions. Quelques r\u00e9flexions <\/a>sur ce sujet, compos\u00e9 de quatre exercices, plus ou moins appropri\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n In\u00e9galit\u00e9s de r\u00e9ordonnement et une in\u00e9galit\u00e9 de Tchebychev. Des sous-ensembles de R : Extensions de Q et de Z contenant la racine carr\u00e9e d’un nombre premier<\/a>.<\/p>\n\n\n\n Des rationnels, la racine cubique de 2 et ce qu’elle engendre, des structures alg\u00e9briques \u00e0 la mode d’antan : Le r\u00e9seau Z2 est d\u00e9nombrable et on va le num\u00e9roter. En lien avec le \u00ab\u00a0r\u00e9seau Z2\u00a0\u00bb \u00e9tudi\u00e9 ci-dessus, voici le th\u00e9or\u00e8me de Pick<\/a>. Ce th\u00e9or\u00e8me permet, dans certaines circonstances, de calculer \u00ab\u00a0facilement\u00a0\u00bb l’aire d’un polygone dont les sommets sont des points \u00e0 coordonn\u00e9es enti\u00e8res. <\/p>\n\n\n\n Tout nombre r\u00e9el irrationnel est infiniment d\u00e9veloppable en \u00ab\u00a0fraction continue\u00a0\u00bb. Baccalaur\u00e9at Tel Aviv 1976<\/a>. Etude d’une structure d’anneau sur l’ensemble N*. Suites de Beatty et applications<\/a>. Un probl\u00e8me et son corrig\u00e9. Une suite de Beatty est une suite de parties enti\u00e8res de multiples d’un nombre rationnel ou, plus int\u00e9ressant, irrationnel. Ces suites trouvent leur application dans divers domaines. On en pr\u00e9sente un exemple. Le sujet date de 2015 et je ne l’ai pas r\u00e9vis\u00e9, il est propos\u00e9 \u00ab\u00a0en l’\u00e9tat\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n Probl\u00e8me d’entra\u00eenement<\/a> : La partie 1 de ce probl\u00e8me (donn\u00e9 en 2009 \u00e0 titre de concours blanc) porte sur la notion de \u00ab\u00a0matrice stochastique\u00a0\u00bb (alg\u00e8bre). La partie 2 est une application \u00e0 une situation probabiliste (un exemple simple de processus de Markov). La partie 3 traite la m\u00eame situation avec l’outil des suites. NB. Ces deux pages sont hors-sujet pour les lecteurs qui pr\u00e9parent le CAPES.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Voici une s\u00e9lection de probl\u00e8mes corrig\u00e9s, souvent issus d’anciens manuels de Terminale, mais pas seulement. 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Probl\u00e8me complet avec corrig\u00e9.<\/p>\n\n\n\nAutour d’un exercice des Olympiades Internationales 2021<\/h4>\n\n\n\n
Lois de groupe dans les anciens sujets de bac Terminale C<\/h4>\n\n\n\n
\n
En voici une synth\u00e8se<\/a>, un sujet inspir\u00e9 de Besan\u00e7on septembre 1974 et Groupe1 1983 (entre autres) suivi de son corrig\u00e9. Structure de groupe, isomorphismes de groupes, une \u00e9quation fonctionnelle.<\/li>\n\n\n\nStructures alg\u00e9briques au bac marocain<\/h4>\n\n\n\n
Autour de la racine cubique de 2<\/h4>\n\n\n\n
G\u00e9om\u00e9trie<\/h2>\n\n\n\n
La cisso\u00efde de Diocl\u00e8s<\/h4>\n\n\n\n
En d’autres termes ce probl\u00e8me est \u00e0 cheval entre la g\u00e9om\u00e9trie (lieu g\u00e9om\u00e9trique) et l’analyse (courbes param\u00e9tr\u00e9es).<\/p>\n\n\n\nLa versiera d’Agnesi<\/h4>\n\n\n\n
En d’autres termes ce probl\u00e8me est lui aussi \u00e0 cheval entre la g\u00e9om\u00e9trie et l’analyse.<\/p>\n\n\n\nL’art de partager un angle en trois<\/h4>\n\n\n\n
Des applications affines remarquables<\/h4>\n\n\n\n
Point de Fermat\/Torricelli par les complexes<\/h4>\n\n\n\n
Le sujet original, accompagn\u00e9 d’un corrig\u00e9.<\/p>\n\n\n\nUn exercice sur les complexes du bac Maroc rattrapage 2025<\/h4>\n\n\n\n
Vecten, Van Aubel et Th\u00e9bault<\/h4>\n\n\n\n
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Un probl\u00e8me annexe (probl\u00e8me de lieu) en lien avec la configuration de Vecten.<\/li>\n\n\n\nMigration barycentrique<\/h4>\n\n\n\n
Documents relatifs au th\u00e8me \u00ab\u00a0courbes de B\u00e9zier\u00a0\u00bb<\/h4>\n\n\n\n
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CAPES 1992<\/h4>\n\n\n\n
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Hyperbole de Kiepert d’un triangle scal\u00e8ne<\/h3>\n\n\n\n
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Le justaucorps g\u00e9om\u00e9trique<\/h4>\n\n\n\n
Probabilit\u00e9s<\/h2>\n\n\n\n
Who pays for the beer ?<\/h4>\n\n\n\n
\u00c0 prendre ou \u00e0 laisser<\/h4>\n\n\n\n
Paris baccalaur\u00e9at s\u00e9rie C 1975<\/h4>\n\n\n\n
Poolage<\/h4>\n\n\n\n
Mais elle doit avant cela terminer son travail … Terminera-t-elle \u00e0 temps ?
Une application des lois binomiales. Le sujet et un corrig\u00e9<\/a>.<\/p>\n\n\n\nLe jeu des quatre dames<\/h4>\n\n\n\n
Arrivera-t-on \u00e0 retourner les quatre dames ? Le jeu probablement dit et une g\u00e9n\u00e9ralisation : Le sujet et un corrig\u00e9<\/a>.<\/p>\n\n\n\nMod\u00e8le d’Ehrenfest<\/h4>\n\n\n\n
Le cas M=3 est de difficult\u00e9 moyenne, les cas M=4 puis M=5 donnent lieu \u00e0 des calculs plus \u00e9th\u00e9r\u00e9s. On y trouve des racines de 10 puis des racines de 19 l\u00e0 o\u00f9 on n’en attendait pas.
L’\u00e9nonc\u00e9 que voici<\/a> est volontairement assez ouvert, les r\u00e9sultats \u00e0 obtenir sont \u00e0 votre charge. <\/p>\n\n\n\nAnalyse<\/h2>\n\n\n\n
Une mod\u00e9lisation c\u00e9l\u00e8bre<\/h4>\n\n\n\n
Un probl\u00e8me formateur pour les candidat(e)s au CAPES. Le mod\u00e8le de Verhulst, ou mod\u00e8le logistique est une alternative au mod\u00e8le exponentiel, un candidat au CAPES se doit de le conna\u00eetre. Ce probl\u00e8me peut servir pour alimenter un sujet de l’oral 1 (\u00ab\u00a0mod\u00e9lisation\u00a0\u00bb).<\/p>\n\n\n\nCalcul d’une int\u00e9grale de Gauss<\/h4>\n\n\n\n
On trouvera par ailleurs un des deux exercices accompagnant ce probl\u00e8me du m\u00eame sujet.<\/p>\n\n\n\n\u00ab\u00a0Le beau Rolle\u00a0\u00bb<\/h4>\n\n\n\n
Un encadrement de la factorielle de n<\/h4>\n\n\n\n
M\u00e9thode d’interpolation de Hermite<\/h4>\n\n\n\n
En feuilletant le Magnard Terminale C \u00e9dition 1983, je suis tomb\u00e9 par hasard sur le sujet de Bac Nancy-Metz 1982. Globalement, sa difficult\u00e9 est toujours sup\u00e9rieure ou \u00e9gale \u00e0 celle de l’\u00e9preuve du CAPES.<\/p>\n\n\n\n\n
Le probl\u00e8me de B\u00e2le<\/h4>\n\n\n\n
Une s\u00e9rie convergente<\/h4>\n\n\n\n
Diverses moyennes<\/h4>\n\n\n\n
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Sujet et corrig\u00e9.<\/a><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\nMod\u00e9lisation : Mod\u00e8le de Lotka-Volterra, une histoire de renards et de campagnols<\/h4>\n\n\n\n
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Arithm\u00e9tique<\/h2>\n\n\n\n
Variations sur les factorielles<\/h4>\n\n\n\n
Ailleurs sur cette m\u00eame page, vous trouverez une \u00e9tude des factorielles d’un point de vue \u00ab\u00a0analyse\u00a0\u00bb (un encadrement). Il y a encore une troisi\u00e8me \u00e9tude qui figure dans la partie additionnelle \u00ab\u00a0Et d’autres encore\u00a0\u00bb. Autrement dit, en cherchant un peu, pas mal de munitions sur ce sujet.<\/p>\n\n\n\nDeux applications des congruences<\/h4>\n\n\n\n
D’une part l’exponentiation modulaire, outil que l’on retrouve para\u00eet-il en cryptographie (th\u00e8me non abord\u00e9 dans ce document). On y trouvera un th\u00e9or\u00e8me d’Euler.
D’autre part le th\u00e9or\u00e8me des restes chinois, abord\u00e9 au travers d’un sujet de baccalaur\u00e9at qui est un exemple-type de ce que j’appelle un \u00ab\u00a0sujet IKEA\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\nDeux exercices du baccalaur\u00e9at marocain (2023 et 2025)<\/h3>\n\n\n\n
Une batterie d’autres exercices du baccalaur\u00e9at marocain (sur les congruences)<\/h4>\n\n\n\n
Les nombres harmoniques<\/h4>\n\n\n\n
De l’indicatrice d’Euler au choix al\u00e9atoire de deux nombres entier en passant par la convolution<\/h4>\n\n\n\n
Une infinit\u00e9 de nombres premiers<\/h4>\n\n\n\n
Th\u00e9or\u00e8me de Lam\u00e9<\/h4>\n\n\n\n
Voir ici le corrig\u00e9<\/a>.<\/p>\n\n\n\nSuites d’Eden<\/h4>\n\n\n\n
Voir ici le corrig\u00e9<\/a>.<\/p>\n\n\n\nMath\u00e9matiques g\u00e9n\u00e9rales (tout venant …)<\/h2>\n\n\n\n
Bac septembre 2025 M\u00e9tropole.<\/h4>\n\n\n\n
R\u00e9ordonnement<\/h4>\n\n\n\n
Ce probl\u00e8me corrig\u00e9<\/a> pr\u00e9sente diverses mani\u00e8res de tricoter deux listes de r\u00e9els strictement positifs.<\/p>\n\n\n\nDes histoires de racines<\/h4>\n\n\n\n
Ce probl\u00e8me <\/a>est inspir\u00e9 d’un \u00e9nonc\u00e9 du Gourion \/Novelli terminale C 1979, manuel de r\u00e9f\u00e9rence d’excellence de l’\u00e9poque.<\/p>\n\n\n\nNum\u00e9rotation du r\u00e9seau Z2<\/h4>\n\n\n\n
Ce probl\u00e8me <\/a>est inspir\u00e9 d’un \u00e9nonc\u00e9 \u00e0 deux points rouges Magnard Audirac terminale C 1983.
La num\u00e9rotation de Z2 se pr\u00eate assez bien \u00e0 une programmation. On tiendra compte du fait qu’en 1983, tout se faisait \u00e0 la main.<\/p>\n\n\n\nLe th\u00e9or\u00e8me de Pick<\/h4>\n\n\n\n
Fractions continues<\/h4>\n\n\n\n
Ce probl\u00e8me <\/a>pr\u00e9sente cette notion.
La relative originalit\u00e9 du probl\u00e8me est que l’on part d’une suite d’entiers strictement positifs pour construire une suite de fractions continues qui va converger vers un certain irrationnel. On \u00e9tudie ensuite une r\u00e9ciproque, une application (th\u00e9or\u00e8me de meilleure approximation rationnelle d’un irrationnel) et deux exemples anecdotiques.<\/p>\n\n\n\nLa \u00ab\u00a0fonction de M\u00f6bius\u00a0\u00bb<\/h4>\n\n\n\n
Cet \u00e9tonnant sujet porte sur la notion de produit de convolution de Dirichlet. On y retrouve la fonction de M\u00f6bius et autres friandises.
Ce document propose le texte original, deux questions compl\u00e9mentaires et un corrig\u00e9.<\/p>\n\n\n\nTh\u00e9or\u00e8me de Beatty et jeu de Wytthof<\/h4>\n\n\n\n
Matrices stochastiques et application probabiliste<\/h4>\n\n\n\n
Voir ici le corrig\u00e9<\/a>.<\/p>\n\n\n\nEt en plus …<\/h4>\n\n\n\n
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